දශක හතක් පුරා ගණිතඥයන් පුදුම කළ අද්භූත ඉලක්කම

මෙම අංකය දෙස බලන්න: 6174

බැලූ බැල්මට මෙහි විශේෂත්වයක් දක්නට නොලැබුණ ද, 1949 වර්ෂයේ සිට මෙය ලොව පුරා ගණිතඥයන් අතර කුතුහලය දනවන්නක් විය.

එයට හේතුව කුමක් ද? පහත දැක්වෙන දත්ත කියවීමෙන් ඔබට මෙය වැටහෙනු ඇත:

තමන් කැමති ඕනෑ ම අංක හතරක් තෝරා ගන්න. ඉන් දෙකක් හෝ වෙනස් අංක විය යුතුය (බිංදුව ද ඇතුළත්ව). උදාහරණයක් ලෙස 1234

එම අංක අවරෝහණ පිළිවෙළට සකසන්න: 4321

නැවත එම අංක ආරෝහණ පිළිවෙළට සකසන්න: 1234

දැන් විශාල අගයෙන් කුඩා අගය අඩු කරන්න: 4321 – 1234

ලැබෙන පිළිතුර සමඟ පෙර පියවර 2, 3 සහ 4 අනුගමනය කරන්න.

දැන් අපි මෙම ගණන හදමු

·4321 – 1234 = 3087

·අංක අවරෝහණ පිළිවෙලට සකසන්න: 8730

·නැවත එම අංක ආරෝහණ පිළිවෙලට සකසන්න: 0378

·විශාල අගයෙන් කුඩා අගය අඩු කරන්න: 8730 – 0378 = 8352

·ලැබෙන උත්තරය සමඟ පෙර පියවර නැවත අනුගමනය කරන්න.

දැන් අවධානය යොමු විය යුතු වන්නේ 8352 අංකයට

8532 – 2358 = 6174

6174 අංකයත් ආරෝහණ සහ අවරෝහණ පිළිවෙලට සකසා පෙර පියවර අනුගමනය කළ පසු ලැබෙන පිළිතුර:

7641 – 1467 = 6174

මෙම අවස්ථාවට පැමිණි පසු තවත් ඉදිරියට යෑම පළ රහිත බව ඔබට දැන් වැටහෙනු ඇත. මෙම පියවර නැවත අනුගමනය කිරීමෙන් ද ලැබෙන්නේ එකම පිළිතුරකි: 6174.

මෙය අහඹු සිදුවීමක් ලෙස ඔබට සිතෙන්නට පුළුවන. එම නිසා, වෙනත් අංක හතරකින් අපි නැවත උත්සහ කර බලමු.

මෙවර තෝරා ගන්නේ 2005 අංකය.

5200 – 0025 = 5175
7551 – 1557 = 5994
9954 – 4599 = 5355
5553 – 3555 = 1998
9981 – 1899 = 8082
8820 – 0288 = 8532
8532 – 2358 = 6174
7641 – 1467 = 6174

ඉහත දැක්වෙන පරිදි ඔබ තෝරා ගන්නා ඕනෑම අංක හතරක් පෙර පියවර අනුගමනය කර ගණනය කළ ද සීමිත පියවර ගණනකින් හෝ ප්‍රමාද වී ඔබට ලැබෙන පිළිතුර 6174ය. එයින් පසු ලැබෙන්නේ එකම ප්‍රතිඵලයක් පමණි.

සුබ පැතුම්! ඔබ දැන් කප්රෙකාර්ගේ නියතය හඳුනාගෙන ඇත.

ඉන්දියානු ගණිතඥයෙකු වන දත්තත්‍රේය රාම්චන්ද්‍ර කප්රෙකාර් (1905-1986) ඉලක්කම් සමඟ සෙල්ලමෙහි යෙදීමට ප්‍රිය කළ අතර, එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස 6174 අංකයෙහි ඇති අද්භූත සුන්දරත්වය සොයා ගැනිණි.

සංඛ්‍යා න්‍යායන්ට ඇබ්බැහි වූවෙකු ලෙස ඩී. ආර්. කප්රෙකර් තමන් හඳුන්වාගන්නා අතර, 1949 දී මදුරාසි නගරයේ පැවති ගණිත සමුළුවකදී සිය සොයාගැනීම ලොවට හඳුන්වා දුන්නේය.

“බේබද්දෙකුට එම තත්වයේ රැඳී සිටීමට අවශ්‍ය වන්නේ වයින් පානය කිරීමයි. සංඛ්‍යා සම්බන්ධයෙන් ගත් කළ මාගේ තත්වය ද එසේමයි,” ඔහු නිතර පවසන්නේය.

මුම්බායි විශ්ව විද්‍යාලයේ අධ්‍යාපනය ලැබූ කප්රෙකර් මුම්බායි නගරයට උතුරින් පිහිටි කුඩා කඳුකර නගරයක් වන දේව්ලාලි හි පාසල් ගුරුවරයෙකු ලෙස දිවි ගෙවීය.

ඉන්දියානු ගණිතඥයන් ඔහුගේ සොයාගැනීම් සමච්චලයට ලක් කර හෝ බැහැර කරනු ලැබුවද, ඔහුගේ කෘති ඉතා සුළු කොට තැකුව ද ඔහු බොහෝ ජනප්‍රිය විද්‍යා ප්‍රකාශනවල දක්ෂ ලේඛකයෙකු විය.

ඔහුගේ සුවිශේෂී ක්‍රමවේදයන් සහ සිත් ඇදගන්නා සංඛ්‍යාත්මක නිරීක්ෂණ පිළිබඳ සම්මන්ත්‍රණ පැවැත්වීමට පාසල් සහ විද්‍යාලවලට බොහෝ ආරාධනා ලැබිණි.

ක්‍රමානුකූලව, කප්රෙකර්ගේ අදහස් දේශීය හා විදේශීය වශයෙන් ප්‍රසිද්ධ විය. 1970 දශකයේ ඇමරිකාවේ වැඩිම ජනප්‍රියත්වයක් ඉසිලූ කතුවරයෙකු සහ ගණිතයට ලැදිකමක් දක්වන මාටින් ගාඩ්නර් ජනප්‍රිය විද්‍යා සඟරාවක් වන Scientific America හි කප්රෙකර්ගේ ගැන ලිවීය.

අද වන විට කප්රෙකර් සහ ඔහුගේ සොයාගැනීම් ලොව පුරා ගණිතඥයන් පිළිගෙන ගවේෂණය කරනු ලබන අතර, ඒ සියලු දෙනා ද ඔහු මෙන් සංඛ්‍යා සමඟ සෙල්ලමෙහි යෙදීමට ප්‍රිය කරති.

ඔසාකා ආර්ථික විද්‍යා විශ්ව විද්‍යාලයේ මහාචාර්යවරයෙක් වන යුතාකා නිෂියාමා පවසන්නේ “අංක 6174 ඇත්ත වශයෙන්ම අද්භූත අංකයක්” බවය.

“ඉලක්කම් හතරේ අංක 6174 වෙත සීමිත පියවර ගණනකින් ළඟා වීම සම්බන්ධයෙන් පරීක්ෂා කිරීමට පරිගණකයක් භාවිතා කළ ආකාරය” ගැන අන්තර්ජාල සඟරාවක් වන + plus හි පළ වූ ලිපියක, යුතාකා නිෂියාමා පැහැදිලි කර තිබිණි.

ඔහුගේ සොයාගැනීම් මොනවා ද? එකිනෙකට සමාන නොවන සෑම ඉලක්කම් හතරක්ම කප්රෙකර්ගේ ක්‍රියාවලිය යටතේ පියවර හතකින් 6174 කරා ළඟා වේ.

“කප්රෙකර්ගේ ක්‍රියාවලිය හත් වරක් අනුගමනය කිරීමෙන් පසු ද ඔබ 6174 ඉලක්කම වෙත ළඟා නොවන්නේ නම්, ඔබේ ගණනය කිරීම් වල වැරැද්දක් තිබිය යුතුයි. ඒ නිසා නැවත උත්සාහ කළ කර බැලිය යුතුයි!,” යුතාකා නිෂියාමා පවසයි.

වෙනත් මෙවැනි “විශේෂ අංක” කීයක් තිබේදැයි ඔබ කල්පනා කරනවා නම් … පිළිතුර වන්නේ … අප නිශ්චිතවම නොදනී යන්නය.

නමුත් අප දන්නා දෙය නම් ඉලක්කම් තුනක සංඛ්‍යා සඳහා කප්රෙකර්ගේ නියතය හා සමාන සංසිද්ධියක් ඇති බවය.

අපි එය සොයා යමු.

574 වැනි අහඹු ඉලක්කම් තුනකින් අපට ආරම්භ කළ හැකිය:

754 – 457 = 297
972 – 279 = 693
963 – 369 = 594
954 – 459 = 495
954 – 459 = 495
“මැජික් අංකය” 495 වේ.

ගණිතඥයන් පවසන්නේ මෙම නියතයන් සිදුවන්නේ ඉලක්කම් තුන හෝ හතරක් සමඟ පමණක් බවය.

නමුත් ඔවුන් සෙල්ලමේ යෙදී ඇත්තේ ඉලක්කම් දෙකේ සිට 10 දක්වා සංඛ්‍යා සමඟ පමණි.

‘ස්කිග්‍රෑම් ටෙක්නොලොජීස්’ පදනම, ඉන්දියාවේ මුම්බායි නගරයේ පිහිටි, ග්‍රාමීය සහ ආදිවාසී පාසල්වලට “තොරතුරු තාක්ෂණ ඉගැන්වීම” සඳහා අවශ්‍ය පහසුකම් සලසා දෙන සමාගමකි. ඔවුන් අංක 6174 භාවිත කරමින් ඉලක්කම් සහ වර්ණ සමඟ ක්‍රීඩාවක යෙදීමට තීරණය කර තිබේ.

පාසල් දරුවන්, විශේෂයෙන් ගණිතයට අකමැති අයට එහි ඇති විනෝදය ගැන පෙන්වා දී ඔවුන් තුළ උනන්දුවක් ඇති කිරීමට තමන් නිරන්තරයෙන් උනන්දු වන බව පදනමේ නිර්මාතෘ ගිරිෂ් අරාබෙල් බීබීසී වෙත පැවසීය.

“කප්රෙකර්ගේ නියතය එවැනි සුන්දර දෙයක්” යැයි ගිරිෂ් අරාබෙල් පවසයි.

“ඔබ පියවර අනුගමනය කරන විට, එය අපූරු ‘අහා!’ මොහොතකට ඔබව ගෙන යනවා. සාම්ප්‍රදායික ගණිත විෂය මාලාව ඉගෙන ගන්නා විට ඒ වගේ දෙයක් බොහෝ විට සිදු වන්නේ නැහැ.”

“මැජික්” අංකයට ළඟා වීමට කිසි විටෙකත් පියවර හතකට වඩා ගත නොවන කරුණ සැලකිල්ලට ගනිමින්, ගිරිෂ් අරාබේගේ කණ්ඩායම 6174 අංකය වෙත ළඟා වීමට ගත යුතු පියවර වර්ණ කේත කිරීමට තීරණය කර ඇත.

විද්‍යාව, තාක්‍ෂණය, ඉංජිනේරු සහ ගණිතය ඉගැන්වීම් අතර ජනප්‍රිය මෙවලමක් වන “රාස්ප්බෙරි පයි,” අඩු වියදම්, ක්‍රෙඩිට් කාඩ් ප්‍රමාණයේ පරිගණකයකි. එය තුළ වර්ණ කේතක පහසුවෙන් ප්‍රතිනිර්මාණය කළ හැකිය.

එවිට සිසුන්ට එය වුල්ෆ්‍රාම් භාෂාව (සාමාන්‍ය පරිගණක භාෂාවක් වන අතර එය රාස්ප්බෙරි පයි තුළ නොමිලේ ලබා ගත හැකිය) භාවිතයෙන් අර්ථ නිරූපණය කළ හැකි අතර, දැනට පවතින ඉලක්කම් හතරේ අංක 10,000 සඳහා අදාළ වැඩසටහන ක්‍රියාත්මක කළ හැකිය.

මෙමඟින් 6174 අංකයට ළඟා වීමට අවශ්‍ය පියවර ගණන රටාවකට නිර්මාණය කරන අතර ඒවා බහු වර්ණ ජාලයකින් පෙන්වා දෙනු ලබයි.

ඉලක්කම් සමග ක්‍රීඩා කිරීම හොඳම විනෝදය ලෙස සැලකූ කප්රෙකර්ගේ මෙම නියතය විනෝදාස්වාද ගණිතයට දායාද කළ එකම දෙය නොවේ.

කප්රෙකර් අංකය ගැනද ඔබ අසා තිබෙනු ඇත: යම් සංඛ්‍යාවක වර්ගය ගණනය කර ලැබෙන පිළිතුර කොටස් දෙකකට බෙදා එකතු කළ විට, නැවත ලැබෙන්නේ මුල් සංඛ්‍යාවය.

එය උදාහරණයක් සමඟ මෙසේ පැහැදිලි වනු ඇත:

297² = 88,209
88 + 209 = 297
9, 45, 55, 99, 703, 999, 2,223, 17,344, 538,461 … යන ඉලක්කම් කප්රෙකර් අංක සඳහා තවත් හොඳ උදාහරණ වේ. ඔබම අත්හදා බලා සිදුවන්නේ කුමක්දැයි බලන්න!

පිළිතුරු සංඛ්‍යාව එකතු කරන විට, හැකි සෑම විටම ඉලක්කම් සමානව බෙදීමට මතකයේ තබා ගත යුතුය. එක් ඉලක්කමක්, එක් ඉලක්කමක් සමඟ සහ ඉලක්කම් දෙකක අංකයක්, ඉලක්කම් දෙකක අංකයක් සමඟ වෙන් කළ යුතුය.

නමුත් ප්‍රතිඵලයේ ඉලක්කම් සමානව බෙදිය නොහැකි අවස්ථාවක, ඉහත උදාහරණයේ මෙන් (88,209) මුල් ඉලක්කම් දෙක සහ පසු ඉලක්කම් තුන වෙන් කර එකතු කළ යුතුය ( 88 + 209).

මෙය කප්රෙකර් මෙහෙයුම ලෙස ද හැඳින්වේ.

දැන් ඔබත් විනෝදාත්මක ගණිතයේ දක්ෂයෙක්!

Source : BBC Sinhala

You May also like

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *